Tipos de funciones: Guía completa y ejemplos.
Este artículo fue publicado por el autor Editores el 09/02/2025 y actualizado el 09/02/2025. Esta en la categoria Artículos.
En matemáticas, una función es una relación entre dos conjuntos de números, donde cada elemento del primer conjunto está asociado a un único elemento del segundo conjunto. Existen diferentes tipos de funciones que se clasifican según su gráfica, su dominio, su codominio y su comportamiento en el infinito.
Funciones algebraicas
Las funciones algebraicas son aquellas que se representan mediante una expresión algebraica, como una ecuación polinómica o una raíz. Estas funciones se clasifican en varios subtipos:
Funciones polinómicas
Las funciones polinómicas son aquellas que tienen la forma f(x) = a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_1 x + a_0
, donde los coeficientes a_i
son constantes y n
es un número entero. Los grados más comunes de las funciones polinómicas son:
- Funciones lineales, de grado 1, donde
f(x) = a x + b
, que representan una recta. - Funciones cuadráticas, de grado 2, donde
f(x) = a x^2 + b x + c
, que representan una parábola. - Funciones cúbicas, de grado 3, donde
f(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d
, que representan una curva cúbica.
Funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas son aquellas que se definen a partir de las relaciones entre los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo. Estas funciones incluyen:
- Función seno,
f(x) = sin(x)
, que representa una onda senoidal. - Función coseno,
f(x) = cos(x)
, que representa una onda cosinoidal. - Función tangente,
f(x) = tan(x)
, que representa una función periódica.
Funciones logarítmicas
Las funciones logarítmicas son aquellas que se representan mediante una expresión de la forma f(x) = log_b(x)
, donde b
es una base positiva y distinta de 1. Los grados más comunes de las funciones logarítmicas son:
- Función logaritmo natural,
f(x) = ln(x)
, que representa el logaritmo en basee
. - Función logaritmo decimal,
f(x) = log10(x)
, que representa el logaritmo en base 10.
Funciones transcendentales
Las funciones transcendentales son aquellas que no se pueden expresar mediante una expresión algebraica finita, como e^x
o sin(x)
. Además de las funciones trigonométricas y logarítmicas, existen otras funciones transcendentales, como las funciones hiperbólicas y las funciones exponenciales complejas.
Funciones a trozos
Las funciones a trozos son aquellas que se representan mediante diferentes expresiones algebraicas, dependiendo del valor de la variable x
. Estas funciones se representan mediante tablas de valores o mediante uniones de intervalos.
Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas
Las funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas son aquellas que tienen determinadas propiedades en su dominio y su codominio.
- Una función inyectiva es aquella que no asigna distinto valores a un único elemento del codominio.
- Una función sobreyectiva es aquella que asigna al menos un valor a cada elemento del codominio.
- Una función biyectiva es aquella que es inyectiva y sobreyectiva a la vez.
Ejemplos
A continuación, te mostramos algunos ejemplos de los tipos de funciones que hemos mencionado anteriormente.
- Función lineal:
f(x) = 2x + 1
. - Función cuadrática:
f(x) = x^2 - 3x + 2
. - Función cúbica:
f(x) = x^3 + 2x^2 - x - 2
. - Función seno:
f(x) = sin(x)
. - Función coseno:
f(x) = cos(x)
. - Función tangente:
f(x) = tan(x)
. - Función logaritmo natural:
f(x) = ln(x)
. - Función logaritmo decimal:
f(x) = log10(x)
. - Función a trozos:
f(x) = { x/2 if x < 0 x^2 if 0 ≤ x < 2 (x+1)/2 if x ≥ 2}
- Función inyectiva:
f(x) = x^3 + 1
. - Función sobreyectiva:
f(x) = x^2 - 4
. - Función biyectiva:
f(x) = 2x + 4
.
- Función inyectiva:
Preguntas frecuentes
¿Cuáles son los tipos de funciones básicos? Los tipos de funciones básicos son las funciones algebraicas y las funciones transcendentales.
¿Qué es una función a trozos? Una función a trozos es aquella que se representa mediante diferentes expresiones algebraicas, dependiendo del valor de la variable x
.
¿Qué es una función inyectiva? Una función inyectiva es aquella que no asigna distinto valores a un único elemento del codominio.
¿Qué es una función sobreyectiva? Una función sobreyectiva es aquella que asigna al menos un valor a cada elemento del codominio.
¿Qué es una función biyectiva? Una función biyectiva es aquella que es inyectiva y sobreyectiva a la vez.
Referencias
- Tipos de funciones Wikipedia
- Funciones algebraicas Wikipedia
- Funciones transcendentales Wikipedia
- Funciones a trozos Wikipedia
- Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas Wikipedia
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