Formula Ecuación de Segundo Grado: Guía Completa
Este artículo fue publicado por el autor Editores el 09/02/2025 y actualizado el 09/02/2025. Esta en la categoria Artículos.
¿Te has encontrado con la ecuación de segundo grado y no sabes cómo resolverla? No te preocupes, en esta guía completa te enseñaremos paso a paso cómo hacerlo. Además, aprenderás a encontrar las soluciones reales o complejas de la ecuación y a representarlas gráficamente. ¡Empecemos!
¿Qué es una ecuación de segundo grado?
Una ecuación de segundo grado es una expresión algebraica que tiene la forma ax^2 + bx + c = 0, donde a, b y c son constantes y x es la incógnita. La ecuación de segundo grado se distingue por tener un término cuadrático (ax^2), un término lineal (bx) y un término independiente (c).
La fórmula de la ecuación de segundo grado
La fórmula de la ecuación de segundo grado es:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Esta fórmula te permite encontrar las soluciones de la ecuación de segundo grado, sean reales o complejas. Los signos ± indican que hay dos soluciones posibles, una con el signo + y otra con el signo -.
Para utilizar la fórmula, sigue estos pasos:
- Identifica los valores de a, b y c en la ecuación.
- Calcula el discriminante: Δ = b^2 - 4ac.
- Si Δ > 0, hay dos soluciones reales distintas.
- Si Δ = 0, hay una solución real.
- Si Δ < 0, hay dos soluciones complejas conjugadas.
Ejemplos de resolución de ecuaciones de segundo grado
Veamos algunos ejemplos de resolución de ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula:
Ejemplo 1: Resuelve la ecuación x^2 - 5x + 6 = 0.
En este caso, a = 1, b = -5 y c = 6. Calculamos el discriminante: Δ = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 > 0. Por lo tanto, hay dos soluciones reales distintas.
Aplicamos la fórmula:
x1 = (-(-5) + √1) / 2(1) = (5 + 1) / 2 = 3 x2 = (-(-5) - √1) / 2(1) = (5 - 1) / 2 = 2
Las soluciones son x1 = 3 y x2 = 2.
Ejemplo 2: Resuelve la ecuación 2x^2 + 3x - 2 = 0.
En este caso, a = 2, b = 3 y c = -2. Calculamos el discriminante: Δ = 3^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25 > 0. Por lo tanto, hay dos soluciones reales distintas.
Aplicamos la fórmula:
x1 = (-3 + √25) / 2(2) = (-3 + 5) / 4 = 1/2 x2 = (-3 - √25) / 2(2) = (-3 - 5) / 4 = -2
Las soluciones son x1 = 1/2 y x2 = -2.
Ejemplo 3: Resuelve la ecuación x^2 + 4 = 0.
En este caso, a = 1, b = 0 y c = 4. Calculamos el discriminante: Δ = 0^2 - 4(1)(4) = -16 < 0. Por lo tanto, hay dos soluciones complejas conjugadas.
Aplicamos la fórmula:
x1 = (0 + √(-16)) / 2(1) = (0 + 4i) / 2 = 2i x2 = (0 - √(-16)) / 2(1) = (0 - 4i) / 2 = -2i
Las soluciones son x1 = 2i y x2 = -2i.
Representación gráfica de la ecuación de segundo grado
La ecuación de segundo grado puede representarse gráficamente como una parábola. La parábola se abre hacia arriba si a > 0 y hacia abajo si a < 0. El vértice de la parábola se encuentra en el punto x = -b / 2a.
Por ejemplo, la ecuación x^2 - 5x + 6 = 0 tiene una parábola que se abre hacia arriba, con vértice en el punto x = 5/2. La ecuación 2x^2 + 3x - 2 = 0 tiene una parábola que se abre hacia arriba, con vértice en el punto x = -3/4.
Preguntas frecuentes
¿Por qué se llama ecuación de segundo grado?
Se llama ecuación de segundo grado porque el término de mayor grado es x^2, que tiene grado 2.
¿Qué es el discriminante?
El discriminante es el valor Δ = b^2 - 4ac, que determina el número y el tipo de soluciones de la ecuación.
¿Por qué hay dos soluciones en la fórmula?
Hay dos soluciones en la fórmula porque la ecuación de segundo grado puede tener dos, una o ninguna solución real, dependiendo del discriminante.
¿Qué son las soluciones complejas?
Las soluciones complejas son los valores de x que contienen la unidad imaginaria i, es decir, x = a + bi, donde a y b son números reales y i^2 = -1.
Referencias
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