Solución Ecuación Segundo Grado: Fórmula y Ejemplos

Este artículo fue publicado por el autor Editores el 09/02/2025 y actualizado el 09/02/2025. Esta en la categoria Artículos.

Somos muchos los que hemos tenido que resolver una ecuación de segundo grado en algún momento de nuestras vidas. Ya sea en la escuela, en el trabajo o en un hobby, esta clase de ecuaciones son omnipresentes en el mundo de las matemáticas. En este artículo, te vamos a enseñar cómo resolver ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula general y algunos ejemplos prácticos. ¡Empecemos!

¿Qué es una ecuación de segundo grado?

Una ecuación de segundo grado es una ecuación algebraica de la forma ax^2 + bx + c = 0, donde a, b y c son constantes y x es la variable desconocida. La ecuación se dice de segundo grado porque el término que contiene la variable desconocida elevada al cuadrado es de mayor grado que los demás términos.

La solución de una ecuación de segundo grado consiste en encontrar los valores de la variable x que satisfacen la igualdad. Existen dos métodos principales para resolver este tipo de ecuaciones: factorizar y utilizar la fórmula general.

La fórmula general de una ecuación de segundo grado

La fórmula general de una ecuación de segundo grado es:

latexx = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

Esta fórmula permite encontrar las dos soluciones de la ecuación de segundo grado, independientemente de si es factorizable o no. El símbolo ± indica que hay dos posibles valores para x, uno con el signo positivo y otro con el signo negativo.

El término b^2 - 4ac se conoce como discriminante. Si el discriminante es positivo, la ecuación tiene dos soluciones reales y distintas. Si el discriminante es cero, la ecuación tiene una solución real y repetida. Si el discriminante es negativo, la ecuación no tiene soluciones reales y las soluciones son complejas.

Ejemplos prácticos

Vamos a ver algunos ejemplos prácticos de cómo utilizar la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado.

Ejemplo 1

Resuelve la ecuación 2x^2 - 3x - 2 = 0 utilizando la fórmula general.

En este caso, a = 2, b = -3 y c = -2. Sustituyendo estos valores en la fórmula general, obtenemos:

latexx = (3 ± sqrt((-3)^2 - 4 * 2 * (-2))) / (2 * 2)x = (3 ± sqrt(9 + 16)) / 4x = (3 ± sqrt(25)) / 4x = (3 ± 5) / 4

Por lo tanto, las dos soluciones de la ecuación son x = 2 y x = -0.5.

Ejemplo 2

Resuelve la ecuación x^2 - 4x + 4 = 0 utilizando la fórmula general.

En este caso, a = 1, b = -4 y c = 4. Sustituyendo estos valores en la fórmula general, obtenemos:

latexx = (4 ± sqrt((-4)^2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1)x = (4 ± sqrt(16 - 16)) / 2x = (4 ± 0) / 2x = 2

Por lo tanto, la ecuación tiene una solución real y repetida: x = 2.

Ejemplo 3

Resuelve la ecuación 3x^2 + 2x + 1 = 0 utilizando la fórmula general.

En este caso, a = 3, b = 2 y c = 1. Sustituyendo estos valores en la fórmula general, obtenemos:

latexx = (-2 ± sqrt(2^2 - 4 * 3 * 1)) / (2 * 3)x = (-2 ± sqrt(4 - 12)) / 6x = (-2 ± sqrt(-8)) / 6

Como el discriminante es negativo, la ecuación no tiene soluciones reales. Las soluciones complejas son:

latexx = (-2 + 2i * sqrt(2)) / 6x = (-2 - 2i * sqrt(2)) / 6

Preguntas frecuentes

¿Qué es una ecuación de segundo grado?

Una ecuación de segundo grado es una ecuación algebraica de la forma ax^2 + bx + c = 0, donde a, b y c son constantes y x es la variable desconocida.

¿Cómo se resuelve una ecuación de segundo grado?

Hay dos métodos principales para resolver ecuaciones de segundo grado: factorizar y utilizar la fórmula general.

¿Qué es la fórmula general de una ecuación de segundo grado?

La fórmula general de una ecuación de segundo grado es: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a). Esta fórmula permite encontrar las dos soluciones de la ecuación, independientemente de si es factorizable o no.

¿Qué es el discriminante?

El discriminante es el término b^2 - 4ac de la fórmula general. El signo del discriminante determina el número y el tipo de soluciones de la ecuación.

Referencias

• Wikipedia: Ecuación de segundo grado
• Khan Academy: Solving quadratic equations
• GeeksforGeeks: Quadratic equation

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