Desv. Estándar Fórmula: Guía Completa [Año]

Este artículo fue publicado por el autor Editores el 09/02/2025 y actualizado el 09/02/2025. Esta en la categoria Artículos.

La desviación estándar es una medida estadística que indica la cantidad de variación o dispersión de un conjunto de valores en relación a su media aritmética. Es una medida importante del riesgo y de la volatilidad de una inversión. En este artículo, vamos a profundizar en la fórmula de la desviación estándar, sus tipos y cómo calcularla con ejemplos prácticos.

Fórmula de la desviación estándar

La fórmula de la desviación estándar es la siguiente:

Donde:

• x representa cada uno de los valores de la muestra.
• n representa el número de valores de la muestra.
• x̄ representa la media aritmética de la muestra.
• σ representa la desviación estándar.

La fórmula anterior se utiliza para calcular la desviación estándar a partir de una muestra, pero si disponemos de la población completa, se utiliza la siguiente fórmula:

Donde:

• N representa el número de valores de la población completa.
• μ representa la media aritmética de la población completa.

Existen dos tipos de desviación estándar:

1. Desviación estándar poblacional: se calcula sobre el conjunto de toda la población.
2. Desviación estándar muestral: se calcula sobre una muestra representativa de la población.

Calculando la desviación estándar con ejemplos prácticos

Vamos a ver cómo calcular la desviación estándar con un ejemplo práctico. Supongamos que tenemos los siguientes valores de ventas de una tienda en un mes determinado:

2500, 3000, 2200, 2800, 2600

Paso 1: calcular la media aritmética

Primero, debemos calcular la media aritmética de los valores. La fórmula es la siguiente:

En nuestro ejemplo, la media aritmética es:

(2500 + 3000 + 2200 + 2800 + 2600) / 5 = 2680

Paso 2: calcular la desviación estándar

A continuación, debemos calcular la desviación estándar con la fórmula que hemos visto anteriormente. Los cálculos intermedios son los siguientes:

• Suma de los valores: 2500 + 3000 + 2200 + 2800 + 2600 = 13.100
• Suma de los valores al cuadrado: 2500^2 + 3000^2 + 2200^2 + 2800^2 + 2600^2 = 6.810.000
• Cuadrado de la media aritmética: 2680^2 = 7.17.280

Con estos valores, podemos calcular la desviación estándar:

En nuestro ejemplo, la desviación estándar es:

σ = √(6.810.000 - (2680^2 * 5)) / (5 * 4) = 346,02

La desviación estándar indica que la variación de las ventas es de 346,02 unidades en promedio en relación a la media aritmética.

Tipos de desviación estándar

Ya hemos visto los dos tipos de desviación estándar, pero vamos a profundizar un poco más en ellos:

1. Desviación estándar poblacional: es una medida de variabilidad de una población. Se calcula como la raíz cuadrada de la varianza de la población. Si disponemos de todos los valores de la población, podemos calcular la desviación estándar poblacional con la fórmula que hemos visto anteriormente.
2. Desviación estándar muestral: es una medida de variabilidad de una muestra. Se calcula como la raíz cuadrada de la varianza de la muestra. Si solo disponemos de una muestra representativa de la población, podemos calcular la desviación estándar muestral. En este caso, la desviación estándar muestral es una estimación de la desviación estándar poblacional, y la diferencia entre ambas se reduce conforme aumenta el tamaño de la muestra.

Conclusión

La desviación estándar es una medida importante del riesgo y de la volatilidad de una inversión. La fórmula de la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza de una muestra o una población. Existen dos tipos de desviación estándar: la desviación estándar poblacional y la desviación estándar muestral. La desviación estándar muestral es una estimación de la desviación estándar poblacional.

FAQ

¿Qué es la desviación estándar?

La desviación estándar es una medida estadística que indica la cantidad de variación o dispersión de un conjunto de valores en relación a su media aritmética. Es una medida importante del riesgo y de la volatilidad de una inversión.

¿Para qué sirve la desviación estándar?

La desviación estándar permite medir la dispersión de una distribución en torno a su media aritmética, y puede utilizarse en diversos campos como finanzas, ingeniería, estadística, entre otros.

¿Qué es la desviación estándar poblacional y la desviación estándar muestral?

La desviación estándar populacional se calcula sobre el conjunto de toda la población, mientras que la desviación estándar muestral se calcula sobre una muestra representativa de la población. La desviación estándar muestral es una estimación de la desviación estándar poblacional.

Referencias

• Desviación estándar - Wikipedia
• Fórmula de la desviación estándar - FormulaSheet.com
• Desviación estándar vs Desviación estándar muestral - Calculando.net

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