Dickey Fuller Ampliado: Guía Completa

Este artículo fue publicado por el autor Editores el 09/02/2025 y actualizado el 09/02/2025. Esta en la categoria Artículos.

El estadístico Dickey-Fuller es una prueba de hipótesis que se utiliza en la econometría y la estadística para determinar si una serie de tiempo es estacionaria o no. Una serie de tiempo se considera estacionaria si su media, varianza y autocorrelación son constantes en el tiempo. Si alguna de estas propiedades cambia en el tiempo, la serie de tiempo se considera no estacionaria.

El estadístico Dickey-Fuller estándar asume que la serie de tiempo no contiene una raíz unitaria, lo que significa que la serie de tiempo no tiene una tendencia determinística de orden uno. Sin embargo, en la práctica, muchas series de tiempo tienen una tendencia determinística de orden uno. Por lo tanto, se necesita una versión ampliada del estadístico Dickey-Fuller que pueda tener en cuenta la presencia de una tendencia determinística de orden uno.

El estadístico Dickey-Fuller ampliado (ADF, por sus siglas en inglés) es una extensión del estadístico Dickey-Fuller estándar que permite la presencia de una tendencia determinística de orden uno en la serie de tiempo. El ADF se utiliza para determinar si una serie de tiempo contiene una raíz unitaria o no, incluso en presencia de una tendencia determinística de orden uno.

Cómo utilizar el estadístico Dickey-Fuller ampliado

Para utilizar el estadístico Dickey-Fuller ampliado, se necesita seguir los siguientes pasos:

1. Transformar la serie de tiempo en diferencias. La primera etapa en el análisis de una serie de tiempo es transformarla en diferencias para eliminar la tendencia de orden uno. La diferencia de una serie de tiempo se define como la diferencia entre el valor actual y el valor anterior. Por ejemplo, si tenemos una serie de tiempo y, su diferencia se define como y_t - y_t-1.
2. Especificar el modelo. Después de transformar la serie de tiempo en diferencias, se necesita especificar el modelo econométrico que se utilizará para estimar los parámetros. El modelo econométrico más común es el modelo de regresión lineal. El modelo de regresión lineal se especifica como y_t = a + bt + ct^2 + et, donde y_t es la variable dependiente, a, b y c son los parámetros a estimar, t es el tiempo y et es el error aleatorio.
3. Estimar los parámetros. Después de especificar el modelo, se necesita estimar los parámetros utilizando la regresión lineal. La regresión lineal se utiliza para minimizar la suma de los cuadrados de los residuos.
4. Realizar la prueba de hipótesis. Después de estimar los parámetros, se necesita realizar la prueba de hipótesis utilizando el estadístico Dickey-Fuller ampliado. El estadístico Dickey-Fuller ampliado se define como df = (y_t-1 - a - bt - ct^2)/et, donde y_t-1 es el valor de la variable dependiente en el periodo anterior, a, b y c son los parámetros estimados y et es el error aleatorio. La hipótesis nula es que la serie de tiempo contiene una raíz unitaria, y la hipótesis alternativa es que la serie de tiempo no contiene una raíz unitaria. Si el valor del estadístico Dickey-Fuller ampliado es menor que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se concluye que la serie de tiempo no contiene una raíz unitaria.

Ejemplo de uso del estadístico Dickey-Fuller ampliado

Supongamos que tenemos una serie de tiempo de los precios de una acción durante un periodo de 100 días. La serie de tiempo se ve así:

La primera etapa en el análisis de la serie de tiempo es transformarla en diferencias. La diferencia de la serie de tiempo se define como y_t - y_t-1, donde y_t es el precio en el día t. La diferencia de la serie de tiempo se ve así:

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